HUkum Bernoulli

Hukum Bernoulli- Perhatikanlah Gambar 7.27. Suatu fluida bergerak dari titik A yang ketinggiannya h₁ dari permukaan tanah ke titik B yang ketinggiannya h₂dari permukaan tanah. Pada pelajaran sebelumnya, Anda telah mempelajari Hukum Kekekalan Energi Mekanik pada suatu benda. Misalnya, pada benda yang jatuh dari ketinggian tertentu dan pada anak panah yang lepas dari busurnya. Hukum Kekekalan Energi Mekanik juga berlaku pada fluida yang bergerak, seperti pada Gambar 7.27.

Gambar 7.27 Fluida bergerak dalam pipa yang ketinggian dan luas penampangnya yang berbeda. Fluida naik dari ketinggian h₁ ke h₂ dan kecepatannya berubah dari v₁ ke v₂.

Di ujung pipa satu, mengalir air dengan volume ΔV, bila kerapatan air adalah ρ maka massa pada volume tersebut adalah Δm = ΔVρ. Tenaga potensial yang dimiliki massa adalah U = Δmgh. Fluida tak termampatkan maka pada ujung yang lainnya keluar air dengan volume yang sama dan massa yang sama. Ujung kedua memiliki ketinggian yang berbeda dengan ujung pertama. Dengan demikian, tenaga potensialnya berbeda meskipun massanya sama. Jika massa Δm bergerak dari ujung 1 ke ujung 2 maka massa mengalami perubahan tenaga potensial sebesar,

Perubahan tenaga kinetik massa:

Saat fluida di ujung kiri fluida mendapat tekanan P₁dari fluida di sebelah kirinya, gaya yang diberikan oleh fluida di sebelah kirinya adalah F₁= P₁A₁. Kerja yang dilakukan oleh gaya ini adalah:

Pada saat yang sama fluida di bagian kanan memberi tekanan kepada fluida ke arah kiri. Besarnya gaya karena tekanan ini adalah F₂= -P₂A₂. Kerja yang dilakukan gaya ini.

Kerja total yang dilakukan gaya di sebelah kiri dan sebelah kanan ini adalah:

Masih ingatkah dengan teorema kerja dan energi:

Setelah dimasukan akan diperleh:

kita bagi kedua ruas dengan ΔV kita memperoleh:

kita bisa mengubah persamaan tersebut menjadi:

Secara lengkap, Hukum Bernoulli menyatakan bahwa jumlah tekanan, energi kinetik per satuan volume, dan energi potensial per satuan volume memiliki nilai yang sama di setiap titik sepanjang aliran fluida ideal. Persamaan matematisnya, dituliskan sebagai berikut.

p + ½ ρv² +ρgh =konstan

atau

dengan: p = tekanan (N/m²),
v = kecepatan aliran fluida (m/s),
g = percepatan gravitasi (m/s²),
h = ketinggian pipa dari tanah (m), dan
ρ = massa jenis fluida.